オフ会10人

　本日2018年6月17日(日)、オフ会がありました。報告記事です。身内向けです。

　1次会、2次会は割愛します。幹事及び参加者の皆さん、お疲れさまでした。楽しかったです。

　全体の流れを書いていくので細かいところは参加者のTwitterなどで補完してください。

・2次会解散後
　snpさん、uemy、sgys、僕の4人で時間を潰しました。sm-さんはアグリコラをしにどこかに行きました。5時ごろから6時ごろまでコンビニでコーヒーを買ったり公園に行ったりしました。6時ごろから銭湯にいきました。この時間が振り返ると一番脳が死んでましたね。sgは別にいいんですがsnpさんには迷惑をかけたなぁと思います。風呂であることないこと喋りながら1時間半ほど時間を潰しました。(あることないことの例:“神の見えざる手”はおばけキャッチ用語、歴史上の偉人はみなおばけキャッチで戦ってきた、ピラミッドやストーンヘンジはおばけキャッチカードのモノリスによって作られている、など)意味不明すぎる……応化組は普通に研究の話とかしてたんだと思います。

・8時頃
　喫茶店の近くに集合しました。tnさん、asgさん、wghiさん、obktさん、snjさんと合流しました。人数が多いので最初の計画の喫茶店には入れないのでは？との懸念事項からマクドナルドに移動しました。その後sm-さんと合流、しばらく僕はsnjさんと就活の話とか(azmnの彼女の話とか)してました。確かsgysは寝てました。この辺りでhrsyさんとymhrさんが来られないことが確定しました。
　このあたりで「この後どうする？」という話になりました。偶数次会だしカラオケ？っていう頭の悪い意見もありましたが、結局ボウリングすることになりました。ここでtnさんは解散になりました。

・11時頃
　ボウリングが混んでいて、かなり待たないといけないと言われました。雀荘という意見も出ましたが9人だったのでちょっと微妙、ということになり、結局ボウリングの時間待ちに腕相撲したりサイゼリヤで昼を食べたりしました。その後2レーンを使いボウリングしました。最初は個人戦、2ゲーム目は1ゲーム目の結果をもとにチームを組んで合計点を競いました。(やることは変わりませんが……)3ゲーム目はまた普通にゲームしました。1ゲーム目はsm-さんつえーって思いましたが2ゲーム目以降は特にwghiさんがすごかったです。僕はスコアが完全に右肩下がりで首を傾げました。音ゲーマーなので。

　ボウリング終了後は各々解散しました。その後は何もなかったよ？ほんとだよ？
　久しぶりに先輩たちと遊べて楽しかったです。まるで大学生みたいに遊びましたね。今後自分もあっち側になるのか……とちょっと思いますが、でもいつでも遊べるって思わないといけないですね。

中3に漸化式教えた話

※このブログは数Bの範囲までしか取り扱っていません。

　中3に数学を教えてたんですが、こんな問題が出てきました。

全辺1㎝の正三角形ABCがあり、点Pは頂点A上にある。硬貨を投げ、表なら時計回りに1㎝、裏なら反時計回りに1㎝点Pが移動する。3回硬貨を投げたとき、点Pが頂点B上にある確率を求めよ。

　樹形図を描くだけの問題です。答えは3/8。分母は必ず2^nになるので、頂点ABC上になる確率がぴったり1/3ずつになることはありませんよね。でもこの問題、実は無限回試行をすれば1/3ずつになります。これは感覚的に分かったことなんですが、じゃあ証明しようとなると大変でした。やる気のある人はスクロールする前に、紙とペンを持ってきて考えてみてください。

　とりあえず、n→∞でP(A)→1/3になることを示せばいいです。P(A)の分母は明らかに2^nなので、分子さえわかればいいことになります。分子はn回試行でAにくる場合の数、これをn(A)とします。これは表と裏が同じ回数出る場合、または表か裏が3回出てもいいですね。表の回数をO、裏の回数をUとするとO-Uが3の倍数になればいいです。僕はここで躓きました。整数kを使ってO-U=3kとしてもここからどうしたらいいかわかりません。なので別のアプローチを考えました。

　Excelのスクショとかいうゴリ押しをしてしまった……

　ここから規則性を見いだします。n(B+C)=n(U)-n(A)ですね。そしてn(A)=n-1(B+C)です。これはA上からPはA上に移動できず、B上、C上にあるとき、そのパターンの数だけAに移動するパターンがあるということからもわかります。でもこれ発見したのすごくない？これを数列のルールに従い、連立して代入し、項をずらして書くとこのようになります。

(B+C)n+1=2^(n+1)-(B+C)n　ただし、(B+C)1=2

　ここからは普通の漸化式の処理なので省略してもいいんですが……

　両辺を2^(n+1)で割ります。

(B+C)n+1/2^(n+1)=1-(B+C)n/(2^n*2)

ここで、(B+C)n/2^n=Dnとします。

Dn+1=1-Dn/2　ただし、D1=1

Dn+1=Dn=Xとします。X=1-X/2よりX=2/3

特性方程式です。Dn+1-2/3=-(Dn-2/3)/2

ここで、Dn-2/3=Enとします。

En+1=En/2　ただし、E1=1/3

したがってEn=1/3*(-2)^(n-1)

Dn=1/3*(-2)^(n-1)+2/3

(B+C)n={1/3*(-2)^(n-1)+2/3}*2^n=2^n/3*(-2)^(n-1)+2^(n+1)/3

これでようやくP(B+C)が求まります。これが2/3になればOKです。

P(B+C)={2^n/3*(-2)^(n-1)+2^(n+1)/3}/2^n

=1/3*(-2)^n+2/3

n→∞でP(B+C)→2/3

　漸化式が役に立ったの久しぶりでしたし、久しぶりに数学って楽しいなって思いました。オチはありません。

(追記)符号ミスってたのを修正しました。

(さらに追記)グラフで確率の変化を示すと分かりやすいですかね。

(さらにさらに追記)友人が別解を用意してくれました。

確率を直接数列扱いにして漸化式を作っています。こっちの方が賢いな……

このマンガを読んだ！2017

2017年終わりますね。

今年もたくさんの面白い漫画に出会いました。まとめます。

まずは完結済みから。

ひなろじのオタクは全員OPの歌詞の考察をしろ

TVアニメ「ひなろじ ～from Luck & Logic～」見ましたか？良かったですよね！

OP映像も普通のものと違って、コマ撮りの撮影がなされていました。(参考:製作レポート)

さて、OP曲「BUTTERFLY EFFECTOR」の話をします。